3. Analýza kombinačního obvodu

• Předurčení analýzy kombinačního obvodu
• Postup analýzy kombinačního obvodu na příkladu
• Sestavení pravdivostní tabulky a logické funkce na základě analýzy

---

Kombinační obvod

• Kombinační obvod je digitální obvod, jehož výstupy závisí pouze na aktuální kombinaci vstupů.
• Nemá paměťové prvky - nezávisí na předchozích stavech.
• Výstup se mění po průchodu signálu všemi hradly.

---

Předurčení analýzy kombinačního obvodu

• Předurčení analýzy kombinačního obvodu znamená přípravu a určení metod, které budou použity k rozboru daného obvodu. Cílem je zjistit, jak obvod funguje na základě jeho vstupních a výstupních proměnných.
  
  
• Před samotnou analýzou je nutné:
  • Identifikovat typ obvodu – zda jde například o dekodér, multiplexor, aritmetický obvod (např. sčítač) apod.
  • Zjistit počet vstupů a výstupů – to ovlivní složitost analýzy.
  • Vybrat metodu analýzy – například použití pravdivostní tabulky, Karnaughovy mapy nebo Booleovy algebry.
  • Ověřit logické funkce – například kontrolou zapojení jednotlivých logických hradel.

---

Postup analýzy kombinačního obvodu na příkladu

1. Identifikace součástí
   • Rozpoznání logických hradel (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR)
   • Určení vstupů a výstupů obvodu
   • Identifikace propojení mezi hradly
2. Systematická analýza
   • Postupovat od vstupů k výstupům
   • Označit mezivýsledky na větvích obvodu
   • Analyzovat každé hradlo samostatně
3. Matematický popis
   • Zapsat logické funkce pro jednotlivá hradla
   • Postupně skládat dílčí funkce
   • Vytvořit celkovou funkci obvodu

• XOR

  
  1. Identifikace součástí:
     • Obvod má 2 vstupy: A a B.
     • Obvod má 1 výstup: Y.
     • Používáme XOR hradlo, což znamená, že výstup Y bude: $Y=A\oplus B$, kde $\oplus$ označuje operaci XOR.
  2. Určení logického výrazu:
     • XOR hradlo produkuje výstup 1 pouze tehdy, když je pouze jeden z vstupů 1, ale ne oba.
     • Logický výraz pro tento obvod bude: $Y=A\oplus B=(A\cdot \overline{B})+(\overline{A}\cdot B)$.
     • To znamená, že výstup bude 1, pokud A a B mají různé hodnoty. 
  3. Tvorba pravdivostní tabulky:
     • Postup vytvoření pravdivostní tabulky:
       1. Určit počet vstupů a vytvořit všechny kombinace
       2. Postupně vyhodnotit jednotlivá hradla
       3. Zapsat mezivýsledky do tabulky
       4. Určit konečný výstup pro každou kombinaci
     • Vytvoříme pravdivostní tabulku pro všechny možné kombinace vstupních hodnot A a B. Pro XOR hradlo to bude vypadat takto:
       
       
     • Vysvětlení pravdivostní tabulky:
       • Když jsou oba vstupy stejné (0,0 nebo 1,1), výstup je 0.
       • Když jsou oba vstupy různé (0,1 nebo 1,0), výstup je 1.
         
         
  4. Zjednodušení logického výrazu:
     • V tomto případě již máme jednoduchý logický výraz pro XOR obvod, který je: $Y=(A\cdot \overline{B})+(\overline{A}\cdot B)$
     • Tento výraz je již v optimální podobě, protože nelze dále zjednodušit.