7. Převodník kódu, algoritmus a realizace převodu binární proměnné do kódu BCD

1. Předurčení kódu BCD pro aplikaci v číslicové technice

Kód BCD reprezentuje každou desítkovou číslici (0–9) samostatně pomocí čtveřice bitů (tetrády).
Příklad: Číslo $15$ v binární soustavě je 1111. V kódu BCD je to 0001 0101 (jednička a pětka zvlášť).
Protože 4 bity umožňují 16 kombinací ( $2^{4}$ ), ale my využíváme jen 10, zbylých 6 kombinací (1010 až 1111) je v BCD zakázaných.
Využívá se především proto, aby digitální zařízení (jako kalkulačky, hodiny či váhy) mohla okamžitě a bez složitých výpočtů zobrazovat čísla v desítkové soustavě, na kterou jsme my lidé zvyklí.

Desítkové číslo	D ( $2^{3}$ = 8)	C ( $2^{2}$ = 4)	B ( $2^{1}$ = 2)	A ( $2^{0}$ = 1)
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1

Desítkové číslo	D ( $2^{3}$ = 8)	C ( $2^{2}$ = 4)	B ( $2^{1}$ = 2)	A ( $2^{0}$ = 1)	Poznámka
10	1	0	1	0	ZAKÁZANÝ (Pseudodekáda)
11	1	0	1	1	ZAKÁZANÝ (Pseudodekáda)
12	1	1	0	0	ZAKÁZANÝ (Pseudodekáda)
13	1	1	0	1	ZAKÁZANÝ (Pseudodekáda)
14	1	1	1	0	ZAKÁZANÝ (Pseudodekáda)
15	1	1	1	1	ZAKÁZANÝ (Pseudodekáda)

Proč BCD vůbec používáme, když je “méně efektivní” než čistá binární soustava?
1. Ovládání displejů: Nejčastější použití je pro sedmisegmentové displeje. Převodník vezme 4 bity BCD kódu a přímo rozsvítí segmenty pro danou číslici.
2. Lidské rozhraní: Všude tam, kde zařízení komunikuje s člověkem (hodiny, kalkulačky, digitální voltmetry, pokladny).
3. Přesnost v aritmetice: V bankovnictví se BCD používá k zamezení chyb při zaokrouhlování, které vznikají při převodech mezi desítkovou a dvojkovou soustavou u desetinných čísel.
4. Jednodušší ladění (Debugging): Když se podíváš do paměti a vidíš 0001 1001, hned víš, že je tam 19. U čisté binární soustavy bys musel v hlavě sčítat váhy bitů, což je u velkých čísel na zbláznění.

Nejrozšířenějším algoritmem pro převod binárního čísla do BCD je Double Dabble. Funguje na principu posouvání bitů doleva do BCD registrů a přičítání korekce.
2.1 Logika algoritmu:
1. Mějme binární číslo a prázdné BCD registry (stovky, desítky, jednotky).
2. Posuň celé binární číslo o jeden bit doleva do BCD registrů.
3. Zkontroluj každou BCD tetrádu (každé 4 bity). Pokud je hodnota v tetrádě 5 nebo větší, přičti k ní 3.
4. Opakuj posuv a kontrolu tolikrát, kolik bitů mělo původní binární číslo.
Proč se přičítá zrovna 3?
- Při posuvu vlevo vlastně násobíme dvěma. Pokud je v registru 5, po posuvu by tam bylo 10. Jenže v BCD musíme při dosažení 10 přejít do dalšího řádu. Binární tetráda ale přeteče až u 16. Rozdíl je 6. Jelikož přičítáme 3 před posuvem, po následném posuvu (násobení dvěma) je to kýžená korekce $3 \times 2 = 6$ .

Vývojový diagram popisuje postup, jakým procesor nebo logický obvod (FPGA) tento převod provádí.
3.1 Popis kroků diagramu:
1. START: Inicializace. Nastavení počítadla cyklů na počet bitů binárního čísla (např. 8). BCD registry jsou vynulovány.
2. KONTROLA TETRÁD: Projdou se všechny BCD tetrády.
  - Je hodnota v tetrádě $\geq 5$ ?
  - ANO $\to$ Přičti 3 k této tetrádě.
  - NE $\to$ Nedělej nic.
3. POSUV (SHIFT): Posuň celý blok (BCD registry i binární číslo) o jeden bit doleva.
4. DEKREMENTACE: Sniž počítadlo cyklů o 1.
5. PODMÍNKA KONCE: Je počítadlo na nule?
  - NE $\to$ Vrať se ke kroku 2.
  - ANO $\to$ KONEC. V BCD registrech je výsledek.

Protože BCD kód je “neefektivní” (plýtvá těmi zakázanými stavy), maximální hodnota, kterou do určitého počtu bitů uložíš, je mnohem menší než v čisté binární soustavě:

Počet bitů	Max. hodnota v BCD	Max. hodnota v Binární soustavě	Rozdíl (ztráta kapacity)
4 bity	9	15	cca 40 %
8 bitů	99	255	cca 60 %
12 bitů	999	4 095	cca 75 %
16 bitů	9 999	65 535	cca 85 %